Né le 2 mai 1905 à Angoulême, il était le "dernier représentant d'une génération d'artistes (Germaine Richier, Alberto Giacometti, Maurice Estève, Jean Bazaine) qui incarnait la création française de l'après-guerre", d'après sa biographe Valérie Da Costa.

Robert Couturier avait appris la lithographie à l'Ecole Estienne, à Paris, avant de réaliser ses premières sculptures au début des années 1920. Sa rencontre avec Aristide Maillol (1861-1944), en 1928, sera déterminante : aujourd'hui encore, le Musée Maillol conserve plusieurs de ses oeuvres, et lui a consacré en 2005, pour son centième anniversaire, une importante rétrospective.. Le jeune sculpteur deviendra son élève puis son ami. Ses premières sculptures portent la trace du style de Maillol. Elles sont amples, larges et généreuses dans leurs volumes.

En 1936, l'Etat lui fait sa première commande publique, Le Jardinier, installé sur l'esplanade du Trocadéro, à Paris. Il participa dans la foulée à l'Exposition Internationale de 1937, pour laquelle il réalisa la décoration intérieure du Pavillon de l'élégance, où il conçut 200 immenses mannequins en plâtre. D'autres commandes suivirent pour la Société des nations, à Genève, ou l'ambassade de France à Tokyo.

Après la guerre, son style change, l’artiste délaisse les formes pleines au profit de lignes étirées, une sculpture transparente jouant du vide et de la lumière. "Ma grande joie est d'évoquer le plus d'humanité possible en cherchant les moyens les plus réduits et les plus simples de la matière", disait-il. Une de ses oeuvres charnières, le Monument à Etienne Dolet, témoigne de cette nouvelle manière de faire.

Enseignant à l'Ecole nationale supérieure des arts décoratifs de Paris (1946-1962), puis à l'Ecole nationale supérieure des beaux-arts à partir de 1966, il joua son propre rôle dans le film d'Agnès Varda, Cléo de 5 à 7 (1962). Il fut aussi un des fondateurs du Salon de mai, un des plus importants de l'après-guerre. En 1970, le Musée Rodin lui consacra une importante exposition, suivie de la Monnaie de Paris, en 1975. Ses dernières sculptures, à base de matériaux récupérés, firent sensation lors de la rétrospective du Musée Maillol, à l'occasion de laquelle il déclara à la revue L'Œil : "La vie est une affaire délicate, dont il faut se tirer avec honneur... J'ai eu beaucoup de chance dans ma vie, tellement de chance que je serais scandalisé que ça s'arrête !"